Matemáticas

Demostración de la fórmula general para la resolución de las ecuaciones de segundo grado

$ ax^2+bx+c=0\\ $
Dividimos todo por a:
$ \frac{a}{a}x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}=\frac{o}{a}\\ x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}=0 \\ $
Buscamos ecuaciones equivalentes:
$ x^2+\frac{b}{a}x=-\frac{c}{a}\\ x^2+\frac{b}{a}x+\frac{b^2}{4a^2}=-\frac{c}{a}+\frac{b^2}{4a^2} \\ $

Reducimos utilizando las relaciones de los productos notables:
$ (x+\frac{b}{2a})^2=-\frac{c}{a}+\frac{b^2}{4a^2} \\ $

Y ahora jugamos un poco:
$ x+\frac{b}{2a}=\sqrt{-\frac{c}{a}+\frac{b^2}{4a^2}} \\ x+\frac{b}{2a}=\sqrt{\frac{-4ac+b^2}{4a^2}} \\ x+\frac{b}{2a}=\sqrt{\frac{b^2-4ac}{4a^2}} \\ x=\frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a}-\frac{b}{2a} \\ x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a} \\ $

Reglas mnemotécnicas

Recordais aquello de "Un día ví una vaca vestida de uniforme". Pues mi compañero de piso usaba otra que me gusta más, ya que ni las vacas visten de uniforme ni nos permitia recordar donde estaba el simbolo integral ni el signo menos....

¿Qué tal queda... "Un dia vi que una vaca no suele vestir de uniforme"?

$\int u dv =uv-\int v du$