El Rincón de Maxwell

Demostración de la fórmula general para la resolución de las ecuaciones de segundo grado

$ ax^2+bx+c=0\\ $
Dividimos todo por a:
$ \frac{a}{a}x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}=\frac{o}{a}\\ x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}=0 \\ $
Buscamos ecuaciones equivalentes:
$ x^2+\frac{b}{a}x=-\frac{c}{a}\\ x^2+\frac{b}{a}x+\frac{b^2}{4a^2}=-\frac{c}{a}+\frac{b^2}{4a^2} \\ $

Reducimos utilizando las relaciones de los productos notables:
$ (x+\frac{b}{2a})^2=-\frac{c}{a}+\frac{b^2}{4a^2} \\ $

Y ahora jugamos un poco:
$ x+\frac{b}{2a}=\sqrt{-\frac{c}{a}+\frac{b^2}{4a^2}} \\ x+\frac{b}{2a}=\sqrt{\frac{-4ac+b^2}{4a^2}} \\ x+\frac{b}{2a}=\sqrt{\frac{b^2-4ac}{4a^2}} \\ x=\frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a}-\frac{b}{2a} \\ x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a} \\ $